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Über Flöhe und Fraktale

Autor: Rainer Bettsteller

 Flöhe

Auf dem diesjährigen Jahreshaupttreffen des GUC wollte ich ein Programm erstellen, das zum Einen der treuen GEOS User Gemeinde zur Verfügung gestellt werden kann und zum Anderen auf dem Treffen auch noch fertig wird. Daher konnte es nur etwas ganz Kleines sein und so entschloss ich mich, eines der Projekte zu verwirklichen, die unter die Rubrik "Das wollte ich schon immer mal ausprobieren" fallen.

In unserer Welt finden wir nur wenige einfache geometrische Figuren. Bäume sind keine exakten Kegel, Blätter sind nicht oval oder dreieckig usw., kurz gesagt, die Schulgeometrie eignet sich denkbar schlecht, unsere Welt zu beschreiben. Andererseits finden wir sehr viele Strukturen, die sich selbst ähnlich sind: Ein einzelnes Röschen eines Blumenkohls weist eine große Ähnlichkeit mit dem gesamten Kohlkopf auf, ein Teil eines Farnblattes ist dem ganzen Blatt ähnlich und vieles mehr. Diesen auf den ersten Blick komplizierten Strukturen, sogenannten Fraktalen, liegen häufig erstaunlich einfache mathematische Bildungsvorschriften zugrunde. Das Programm Floh Fraktal demonstriert das Auftreten solcher, unter bestimmten Bedingungen sehr geordneten Strukturen mit einer extrem einfachen Bildungsvorschrift.

 Floh Fraktal

Stellen Sie sich eine Floh vor, der 6 Flohweibchen zur Auswahl hat. Für welches der Weibchen er sich entscheidet, bestimmt der Zufall. Und dann springt er zu ihr. Da er aber ein bisschen schüchtern ist, schafft er nicht den ganzen Weg, sondern nur einen bestimmten Prozentsatz. Dort kommen ihm Zweifel und er entscheidet sich - nach dem Zufallsprinzip - für ein neues Weibchen. Er springt zu ihr, schafft natürlich wieder nur einen bestimmten Prozentsatz, entscheidet sich wieder um usw. Dabei wird jeder Punkt, den er anspringt, farbig markiert.

Man sollte meinen, dass auf diese Weise immer ein rein zufälliges Punktgewirr entsteht. Aber weit gefehlt. Es entsteht häufig ein mehr oder weniger komplexes Muster, dessen Struktur von der eingestellten Sprungweite abhängt. Hier Ein Beispiel für die Sprungweite 0,65:

 Beispiel für die Sprungweite 0,65

Das Programm ist Freeware und zu bekommen auf meiner Homepage www.rbettsteller.de

 GEOS

 

 

 




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Ausgabe 78

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Letzte Änderung am 01.11.2019